Награжден медалями «За трудовое отличие» (1940), «За оборону Ленинграда» (1944), «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.» (1945).
Сын артистов, служивших в различных частных театрах Санкт-Петербурга и провинции. Отец - Андрей Леонтьевич Берсенев - из мещанского сословия, в 1921 г. покончил жизнь самоубийством. Мать - Берсенева Мария Карповна - дочь потомственного дворянина, военного врача, полковника Карпа Прокоповича, в 1930-1932 гг. служила в АТ. А.А. Берсенев с 9-ти лет играл детей в спектаклях, где участвовали его родители. Получил неполное среднее образование, после смерти отца остался театральный гардероб и коллекция париков, с которой А.А. Берсенев начал работать в качестве гримера-пастижера. Позднее стажировался у известного театрального гримера Николая Васильевича Александрова и брал частные уроки в школе художника А.Н. Иванова. Служил гримером в провинциальных театрах (1922-1925), на Кинофабрике, В «Свободном театре», Театре им. Островского п/у А.А. Мгеброва (1925-1927), в Московской художественной опере п/у Ф.Ф. Комиссаржевского, в Музыкальной комедии (1927-1928). В АТ служил гримером-парикмахером, возглавлял гримерный цех. Был женат на актрисе АТ Э.Э. Берсеневой, которая затем возглавляла женский костюмерный цех.
Арх.: Личное дело А.А. Берсенева // Архив АТ.