Окончил 1-й курс Нижегородского театрального техникума. В 1927– 1929 учился на 1-м и 2-м курсах Студии Акдрамы им. Ю.М. Юрьева, в 1931–1934 — на режиссерском отд. ТСИ.
Начал выступать на сцене АТ будучи учеником Студии: буфетчик («Штиль»), Держиморда («Ревизор», сп. Театра-студии), 2-й гоф-курьер («Павел I»), командир («Мятеж», сп. Театра-студии).
В 1929 стал артистом актерской мастерской. Исполнял эпизодические и небольшие роли: начальник охраны («Огненный мост»), красноармеец («Командарм-2»), рабочий («Нефть»), Нечай, председатель комнезама («Диктатура»), Саквояж («Светите, звезды»).
С 1940 выступал как чтец: в 1940–1941 в Ленингр. отд. Пушкинского общества, с 1941 по 1945 в филармониях Горького и Ростова-на-Дону, в 1946–1947 в Обл. лекционном бюро Ленинграда, в 1947–1948 в Ленингр. лектории, с 1949 в Ленингр. обл. филармонии.
Лит.: Программы АТ; Репертуар АТ (ук.); Алянский Ю. Как говорить о любви // Смена. 1957. 7 марта. С. 3; Марков В. Счастье — в борьбе за высокие цели: Новая лит.-публицистическая композиция Л. Я. Безрукова // Смена. 1959. 3 июля. С. 3.
Арх.: АТ (Личная учетная карточка Л. Я. Безрукова); ОР б-ки СТД СПб. Чтецы. Мемориал (Л. д. Л.Я. Безрукова); ЦГАЛИ СПб. Ф. 259. Оп. 2. Д. 67. Л. 21–30; Ф. 260. Оп. 1. Д. 1065. Л. 6, 7 об., 10, 11; Д. 1175. Л. 194; Д. 1217. Л. 5.
Сбоева, С. Безруков Л.Я. // Национальный драматический театр России. Александринский театр. Актеры, режиссеры : энциклопедия... — Санкт-Петербург : Балтийские сезоны, 2020. — С. 103.