Воспитывался в петербургской Театральной школе, обучался «певческому» (АДИТ. Отд. II. С. 322; РГИА. Ф. 497. Оп. 17. Д. 53. Л. 37). С 1 сентября 1787 выпущен в Российскую труппу с окладом 200 руб. в год (РГИА. Ф. 497. Оп. 4. Д. 45. Л. 109), как и все воспитанники этого выпуска, с подпискою посещать школу 3 раза в неделю для продолжения образования (Там же). В конце 1800 Савинов упоминается как суфлер (Там же. Оп. 16. Д. 644. Л. 23). В 1802 числится в составе Российской труппы как актер с окладом 350 руб. (Там же. Оп. 4. Д. 48. Л. 23 об.).
Есть свидетельство, что Савинов в 1805 играл в Москве (23 января дебютировал в роли Алексея в опере «Беглой солдат» и играл «ниже всякой критики» (Жихарев. С. 17)). С 1 янв. 1810 уволен на пенсион в 600 руб. (РГИА. Ф. 468. Оп. 33. Д. 32. Л. 2).
Имел сына-актера С. И. Савинова.
Известные роли: Маркиз Лизимон («Три брата солюбовники», кон. 1780-х), Простан, слуга Занета Галицкого («Три брата близнецы», 1789), Петруша («Следствия невинной лжи», 1800).
Старикова, Л. Савинов И.А. // Национальный драматический театр России. Александринский театр. Актеры, режиссеры : энциклопедия... — Санкт-Петербург : Балтийские сезоны, 2020. — С. 618.