В 1940–1941 работал актером в Новосибирском театре кукол. Был принят в АТ в первый же год пребывания АТ в эвакуации. Весной 1942 был призван в ряды РККА, но осенью того же года был комиссован по болезни, после чего вернулся в АТ. Выступал в роли санитара в сп. «Князь Мстислав Удалой».
Окончил Театральное училище в Новосибирске, работал в местном ТЮЗе. С 1946 — методист Пензенского областного дома народного творчества. 1947–1948 — руководитель самодеятельности в Пензенском индустриальном институте, с 1949 — руководитель драматического коллектива Пензенского педагогического института, в котором заочно окончил исторический факультет (1953). В 1961–1967 — декан факультета общественных профессий. В конце 1960-х Нечунаев пришел на работу в пензенский Дом учителя (ОДРП — обл. дом работников просвещения), где руководил Народным театром, выступал в качестве режиссера-постановщика. До последних дней жизни Нечунаев преподавал в Пензенском училище культуры и искусства.
Лит.: Ефремов В.Ф., Беликова М.Г. Прерванная мелодия: История Дома Учителя в восп. и док-тах. Пенза, 2014. С. 69–70.
Филиппова, С. Нечунаев В.Т. // Национальный драматический театр России. Александринский театр. Актеры, режиссеры : энциклопедия... — Санкт-Петербург : Балтийские сезоны, 2020. — С. 503.