Отец — актер и режиссер В.М. Кошевой. Дочь — автор либретто и песенных текстов, актриса и певица Е.А. Кошевая. Окончил в 1983 ЛГИТМиК (класс И.О. Горбачева). Во время учебы исполнял роль молодого стражника в сп. АТ «Трубач на площади» (1982, пост. С.А. Илюхина). Участвовал в летних гастролях АТ. И.О. Горбачев хотел сохранить Кошевого, яркого характерного актера, в труппе, однако это оказалось невозможным из-за отсутствия у Кошевого ленинградской прописки. Так Кошевой стал актером нижегородского ТЮЗа, где служил до 1987, после чего работал в Самаркандском русском драматическом театре им. А.П. Чехова, в театрах Йошкар-Олы, Бугуруслана, Бугульмы, Ирбита и Златоуста, где выступал и в качестве режиссера. Снялся более чем в 30 фильмах и сериалах.
Лит.: СПбГАТИ СИ. С. 254; Репертуар АТ (ук.).
Арх.: РГИСИ. Ф. 352. Оп. 62-с. Д 101.
Филиппова, С. Кошевой А.В. // Национальный драматический театр России. Александринский театр. Актеры, режиссеры : энциклопедия... — Санкт-Петербург : Балтийские сезоны, 2020. — С. 377.